Στο corporate finance πολλές φορές απαιτείται να υπολογίσουμε την παρούσα αξία μιας σειράς μελλοντικών ροών χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο συντελεστή προεξόφλησης (discount factor). Μια διαδικασία αρκετά συνηθισμένη κατά την οποία θέλουμε να υπολογίσουμε ποια είναι η αξία ενός ευρώ σήμερα που πρόκειται να λάβουμε κάποια στιγμή στο μέλλον.
To discount rate (προεξοφλητικό επιτόκιο), είναι η απόδοση μιας επένδυσης εκφρασμένη σε ποσοστό. Αποτελεί επίσης το κόστος ευκαιρίας ή ακόμη με πιο απλά λόγια την απόδοση που θα μπορούσε κάποιος να έχει -ή έχει εφόσον έχει γίνει η επένδυση- σε μια συγκεκριμένη μελλοντική στιγμή όταν επενδύεται ένα ευρώ σήμερα.
Το discount factor και το discount rate σχετίζονται πολύ μεταξύ τους, το discount rate συνδέεται περισσότερο με την σημερινή αξία μελλοντικών cash flows, ενώ το discount factor συνδέεται περισσότερο με την καθαρά παρούσα αξία (NPV, net present value). Με το discount factor και το discount rate μπορούμε να υπολογίσουμε την αναμενόμενη απόδοσης μιας επένδυσης.
Η φόρμουλα για τον υπολογισμό του discount factor, η οποία είναι αρκετά γνωστή έχει ως εξής:
ή με μια μικρή αναδιάταξη:
Και για να υπολογίσουμε τη παρούσα αξία:
Στο παραπάνω υπολογισμό του discount factor και κατ΄ επέκταση της παρούσας αξίας (present value) τα cash flows υπονοείται βάσει του μαθηματικού τύπου ότι πραγματοποιούνται την τελευταία ημέρα της περιόδου αναφοράς. Για παράδειγμα σε μια αποτίμηση με DCF όταν γίνεται προεξόφληση σε παρούσα αξία των free cash flows εφαρμόζοντας τους παραπάνω τύπου αποδεχόμαστε ότι όλες οι εισροές σε κάθε περίοδο γίνονται την τελευταία ημέρα και αυτό δεν είναι απλά υπόθεση εργασίας αλλά είναι που υπολογίζει ο μαθηματικός τύπος. Στη πράξη όμως ασφαλώς δεν συμβαίνει ακριβώς αυτό, οι ροές είτε πρόκειται για εισροές είτε για εκροές γίνονται όλες τις ημέρες του χρόνο και όχι μόνο τη τελευταία ημέρα της περιόδου αναφοράς. Για να το αντιμετωπίσουμε αυτό το θέμα στη πράξη εκείνο που γίνεται συνήθως είναι μια προσαρμογή στο τύπο έτσι ώστε τα cash flows να υπολογίζονται ομοιόμορφα κατά τη περίοδο, ούτε στην αρχή της περιόδου αλλά ούτε και στο τέλος, κάπου στη μέση δηλαδή. Το Mid -Year Conversion κάνει ακριβώς αυτό, έτσι για παράδειγμα στην αποτίμηση υπολογίζει ότι τα free cash flows πραγματοποιούνται ομοιόμορφα στη περιόδου και όχι τη τελευταία μέρα και για το λόγο αυτό θεωρεί την ημερομηνία 30/6 και όχι την 31/12 ως εκείνη τη χρονική στιγμή. Στη παρακάτω φόρμουλα κατά τον υπολογισμό της παρούσας αξίας των free cash flow αφαιρείται το 0,5 σε κάθε περίοδο.
Εάν δεν είχε γίνει η προσαρμογή θα είχαμε για τη πρώτη περίοδο εκθέτη 1 στο παρονομαστή και όχι 0,5, με το mid-year convention αφαιρείται κάθε φορά το 0,5 σε κάθε περίοδο.
Συνεπώς ο τύπος για τον υπολογισμό του discount factor διαμορφώνεται ως εξής:
Αυτό που πρέπει επίσης να παρατηρήσουμε όταν εφαρμόζουμε το Mid-Year Convention είναι ότι προκύπτει μεγαλύτερη αξία των cash flows, καθώς ως γνωστό ένα ευρώ έχει μεγαλύτερη αξία εάν το λάβουμε σήμερα από το να το λάβουμε κάποια άλλη στιγμή αργότερα στο μέλλον. Για το λόγο αυτό προκύπτει μεγαλύτερη αποτίμηση με τη μέθοδο DCF όταν εφαρμόζουμε το Mid- Year Convention.
Στη συνέχεια ακολουθεί παράδειγμα σε excel: FS Mid-Year-Convention (μπορείτε να το κάνετε download) για τον υπολογισμό του discount rate, του discount factor, του Mid-Year Convention καθώς και του discount factor όταν υπολογίζεται για διαφορετικές περιόδους, πχ ετήσια, ανά εξάμηνο, τρίμηνο, μήνα, ημέρα κλ.
Στο παράδειγμα φαίνεται ότι όσο πιο συχνά γίνεται το compounding τόσο μικρότερο είναι το discount factor, οπότε αντιστρόφως ανάλογο προκύπτει μεγαλύτερη αξία των cash flows.
Η Finance Skills (https://financeskills.gr ) παρέχει επαγγελματική εκπαίδευση στην εφαρμοσμένη χρηματοοικονομική με τη χρήση μοντέλων excel, αναλυτικών σημειώσεων, video-παρουσιάσεων καθώς και άλλου υποστηρικτικού υλικού. Μπορείτε να κάνετε εδώ download το training syllabus.