(CAGR), Compound Annual Growth Rate, τι πραγματικά σημαίνει και πως υπολογίζεται;
Δείκτες Μέτρησης Απόδοσης, η χρήση του δείκτη GAGR
Η μέτρηση της απόδοσης αποτελεί πάντα το κύριο σημείο αναφοράς στις επενδύσεις και τις χρηματοοικονομικές αναλύσεις γενικότερα, καθώς μας δείχνει τι έχουμε κερδίσει ή τι έχουμε χάσει.
Υπάρχουν πολλοί δείκτες για τη μέτρηση της απόδοσης όπως CAGR, IRR, XIRR, NPV, DCF, EVA, Αριθμητικός Μέσο Όρος, κλπ οι οποίοι όμως δεν δείχνουν πάντα τα ίδια αποτελέσματα καθώς εξετάζουν διαφορετικά πράγματα και έχουν επίσης διαφορετική γωνία προσέγγισης. Η κατανόηση της διάκρισης και της χρησιμότητας των δεικτών αυτών, καθώς και των πλεονεκτημάτων και των μειονεκτημάτων τους, θα μας βοηθήσει να καταλάβουμε καλύτερα τι διαβάζουμε, σε τι συμπεράσματα οδηγούμαστε κάθε φορά αλλά και τι αποφάσεις θα πρέπει να λαμβάνονται.
Στο συγκεκριμένο άρθρο θα αναλύσουμε το δείκτη CAGR, (Compound Annual Growth Rate) και πως υπολογίζεται και θα δούμε πως συνδέεται με τον IRR. Ο δείκτης αυτός αναφέρεται πολύ συχνά στις οικονομικές ειδήσεις, στις εταιρικές ανακοινώσεις για Συγχωνεύσεις και Εξαγορές, στην ενημέρωση των επενδυτών για τις μακροπρόθεσμες προοπτικές, στις παρουσιάσεις των οικονομικών αποτελεσμάτων των εταιρειών όπου γίνεται αναφορά στο CAGR των εσόδων, το CAGR των κερδών, στο CAGR των κερδών ανά μετοχή κλπ. Ο δείκτης CAGR συνήθως αναφέρεται σε περίοδο 3 έως 5 ετών και τον συναντούμε ιδιαίτερα συχνά για τη μέτρηση και τη σύγκριση της προηγούμενης απόδοσης επενδύσεων πχ σε μετοχές ή αμοιβαία κεφάλαια ή την προβολή των αναμενόμενων μελλοντικών αποδόσεών τους.
Ο CAGR ορίζεται ως ο σύνθετος ρυθμός ετήσιας ανάπτυξης ενός ποσοτικού μεγέθους, π.χ., πωλήσεις, κέρδη μιας εταιρίας, απόδοση επένδυσης. EPS, κλπ. Ο δείκτης CAGR εκφράζει τη γεωμετρική πρόοδο ενός ποσοτικού μεγέθους μέσω μιας σταθερής απόδοσης κατά τη διάρκεια μιας περιόδου όταν επανεπενδύεται (compound) κατά τη περίοδο αυτή. Το κλειδί στον ορισμό αυτό βρίσκεται στη έννοια της επανεπένδυσης (compound growth).
Για τον υπολογισμό του CAGR χρειαζόμαστε απλά την αρχική και την τελική αξία καθώς και τον αριθμό των ετών που μεσολαβούν μεταξύ αυτής της τελικής και της αρχικής αξίας. Οι ενδιάμεσες τιμές είναι αδιάφορες στον υπολογισμό γεγονός που σημαίνει ότι ο GAGR δεν επηρεάζεται από τις ενδιάμεσες διακυμάνσεις. Ο δείκτης CAGR βοηθά στην εξομάλυνση του δείκτη απόδοσης ιδιαίτερα όταν οι ρυθμοί απόδοσης παρουσιάζουν έντονες διακυμάνσεις και στερούνται ομοιομορφίας.
Υπολογισμός του CAGR, μαθηματικός τύπος και συναρτήσεις IRR, POWER και XIRR
Ο δείκτης υπολογίζεται ως εξής:
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε επενδύσει σήμερα 25.000 ευρώ σε ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών και σε 5 χρόνια η επένδυσή μας αποτιμάται σε 50.000 ευρώ, το CAGR της επένδυσής μας είναι 18,92%. Με άλλα λόγια η μέση ετήσια απόδοση της επένδυσής μας αντιστοιχεί με 18,92%, παρουσιάζει δηλαδή ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης ισοδύναμο με 18,92%. Το 18,92% είναι θεωρητικό καθώς ο ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης δεν είναι στη πραγματικότητα 18,92% αλλά αντιστοιχεί με αναγωγή σε 18,92%.
Μπορείτε να κατεβάσετε στο link που ακολουθεί το αρχείο excel με τα παραδείγματα:
CAGR_Compound Annual Growth Rate.
O δείκτης CAGR παρατηρούμε επίσης ότι ισούται με τον IRR καθώς δεν έχουμε συμπεριλάβει ενδιάμεσες τιμές για τον υπολογισμό του IRR. Βλέπουμε συνεπώς ότι υπάρχει συσχέτιση με τον IRR και αφού υπάρχει συσχέτιση με τον IRR υπάρχει και συσχέτιση με το NPV, καθώς γνωρίζουμε ότι o IRR είναι ο συντελεστής με τον οποίο μηδενίζεται το NPV όταν χρησιμοποιείται ως συντελεστής προεξόφλησης. Για το σωστό υπολογισμό του IRR θα πρέπει η αρχική επένδυση να έχει αρνητικό πρόσημο και στα ενδιάμεσα έτη να βάλουμε 0 και όχι κενό.
Τι σημαίνει όμως πρακτικά CAGR 18,92% ;
Σημαίνει ότι εάν τα 25.000 ευρώ που επενδύω το 2016 (την τελευταία ημέρα του 2016, οπότε οι περίοδοι στη πραγματικότητα είναι τέσσερις και όχι πέντε, για το λόγο αυτό στο τύπο μπαίνει στο τέλος το -1) έχουν απόδοση 18,92%, το 2017 θα γίνουν 29.730 ευρώ, στη συνέχεια τα 29.730 επενδύονται ξανά με απόδοση 18,92% γίνονται 35.355 ευρώ και συνεχίζοντας με την ίδια λογική καταλήγουμε στο τέλος του 2020 η επένδυση να ισούται με 50.000 ευρώ.
Στο παράδειγμά μας βλέπουμε ότι έχουμε σταθερό ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης 18,92%, όπου εφόσον είναι σταθερός κάθε χρόνο είναι αναμενόμενο και λογικό να καταλήγουμε τελικά σε CAGR 18,92%.
Παρατηρούμε επίσης ότι η εάν προσθέσουμε στην αρχική Επένδυση των 25.000 ευρώ τις ετήσιες μεταβολές (25.000+4.730+5.625+6.689+7.955=50.000) καταλήγουμε στην αξία της επένδυσης που έχουμε θεωρήσει για το 2020. Αυτό αποτελεί και ένα τρόπο επαλήθευσης των υπολογισμών μας καθώς περιλαμβάνει ουσιαστικά την λογική του compound growth.
Επίσης βλέπουμε τη χρήση των συναρτήσεων του excel POWER και RATE για τον υπολογισμό του CAGR καθώς και την χρήση του Αριθμητικού Μέσου Όρου. Ο Αριθμητικός Μέσος Όρος λαμβάνει υπόψη και τις ενδιάμεσες τιμές και επειδή στο παράδειγμα που εξετάζουμε είναι σταθερός ο ρυθμός ετήσιας ανάπτυξης τότε προκύπτει ίδια τιμή με τον CAGR. Σε περίπτωση που δεν ήταν ίδιος ο ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης προφανώς ο δείκτης θα διαφέρε όπως εξάλλου θα το διαπιστώσουμε και στο παράδειγμα που ακολουθεί.
Στο Παράδειγμα 3 βλέπουμε πως όταν έχουμε κάθε χρόνο διαφορετικό ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης (14%, 11%, 8%, 5%) ανάγουμε το ρυθμό αυτό σε μέσο ρυθμό ετήσιας ανάπτυξης (9,45%) όπου τελικά εκεί βρίσκεται και η χρησιμότητα του δείκτη CAGR καθώς αυτό μας βοηθά να δούμε τη μεγάλη εικόνα.
Αυτό που ήδη αναφέραμε αλλά και διαπιστώσαμε κατά την εφαρμογή του δείκτη CAGR είναι ότι δεν είναι σχεδιασμένος για να επηρεάζεται από τις ετήσιες μεταβολές καθώς ο σκοπός του είναι να υπολογίζει ένα σταθερό ρυθμό ανάπτυξης
Μαθηματικά μπορούμε να το εκφράσουμε το δείκτη CAGR ως εξής:
Ending Value=Beginning Value x (1+CAGR) x (1+CAGR) x (1+CAGR) x (1+CAGR) =
Ending Value= Beginning Value x (1+CAGR)Ν =
(1+CAGR)Ν x Beginning Value = Ending Value=
(1+CAGR)Ν = ( Ending Value / Beginning Value ) =
1+CAGR = ( Ending Value / Beginning Value ) 1/Ν=
CAGR = ( Ending Value / Beginning Value ) 1/Ν -1
Στο παράδειγμα που ακολουθεί με τη χρήση της συνάρτησης XIRR θα υπολογίσουμε το CAGR όταν στο Ending Value δεν έχουμε μια πλήρες περίοδος, οπότε θα πρέπει να υπολογισθεί αναλογία. Ο υπολογισμός αυτός μπορεί να γίνει με την βοήθεια της συνάρτησης XIRR καθώς η συνάρτηση αυτή υπολογίζει τον IRR βασιζόμενη σε συγκεκριμένες ημερομηνίες που ορίζουμε και όχι απαραίτητα στην τελευταία ημέρα που θεωρεί η απλή συνάρτηση για τον υπολογισμό του IRR.
